كل شخص سمع بـ E = mc²، لكن قلّ من يسأل: طيب وين راح الزخم؟ أليس للجسم المتحرك زخم أيضًا؟ في مقالنا السابق بنينا تحويلات لورنتز لأنها تحافظ على ثبات سرعة الضوء. اليوم سنكمل المشوار: ماذا يحدث للطاقة والزخم أنفسهما عندما ننتقل من فيزياء نيوتن إلى فيزياء أينشتاين؟
| المشكلة: الزخم النيوتوني لا يكفي
في ميكانيكا نيوتن، الزخم بسيط: كتلة × سرعة. لكن هذا التعريف يفترض ضمنيًا أن الزمن مطلق، وأن السرعات تُجمع مباشرة كما في تحويلات جاليلو. بما أننا أسقطنا هذا الافتراض، فإن الزخم p = mv لم يعد كميّة محفوظة عند الانتقال بين الأطر المرجعية المتحركة بسرعات قريبة من سرعة الضوء.
بعبارة أخرى: لو حافظنا على تعريف نيوتن للزخم، فسنجد أن قانون حفظ الزخم "ينكسر" في بعض الأطر المرجعية عندما نطبّق تحويلات لورنتز عليه. وهذا غير مقبول، لأن حفظ الزخم قانون أساسي يجب أن يصمد في كل الأطر.
| الحل: تعريف جديد للزخم يشمل عامل لورنتز γ
الحل الذي يحافظ على قانون حفظ الزخم في كل الأطر المرجعية هو إدخال عامل لورنتز γ في تعريف الزخم نفسه:
لاحظ أن γ يكبر بسرعة كلما اقتربت v من c، وهذا يعني أن زخم أي جسم له كتلة يقترب من اللانهاية كلما اقترب من سرعة الضوء — وهذا بالضبط سبب استحالة تسريع أي جسم كتلته غير صفرية ليصل إلى سرعة الضوء.
| وماذا عن الطاقة؟
بنفس المنطق، الطاقة الحركية النيوتونية (½mv²) تحتاج تعديلًا أيضًا. أينشتاين وجد أن التعريف الصحيح للطاقة الكلية للجسم المتحرك هو:
الآن السؤال هو : ماذا يحدث لو كان الجسم ساكنًا تمامًا، أي v = 0؟ عندها γ = 1، فتصبح المعادلة:
| الربط بين الطاقة والزخم: المعادلة الشاملة
الآن عندنا كميتان: p = γmv و E = γmc². لو حاولنا نحذف γ ونربط E وp وm ببعضهم مباشرة (عبر عملية جبرية بسيطة تربط المعادلتين)، نصل إلى واحدة من أجمل معادلات الفيزياء على الإطلاق:
هذه المعادلة تُشبه نظرية فيثاغورس، لكنها في "فضاء" الطاقة والزخم بدل فضاء الأطوال: (mc²) هو "الضلع الثابت" الذي لا يتغير مهما تحركتَ، بينما E وpc يتغيران حسب سرعة الجسم، لكن الفرق بينهما (بهذه الصيغة التربيعية) يبقى ثابتًا دائمًا لكل الراصدين.
| الحالة الخاصة الأولى: الجسم الساكن
إذا كان p = 0 (الجسم ساكن تمامًا)، تختصر المعادلة الشاملة مباشرة إلى:
وهذا يؤكد أن E = mc² ليست إلا زاوية واحدة من صورة أكبر بكثير.
| الحالة الخاصة الثانية: الفوتون عديم الكتلة
وهنا تأتي المفاجأة الأجمل. الفوتون (جسيم الضوء) ليس له كتلة سكون إطلاقًا، أي m = 0. عوّضي في المعادلة الشاملة:
هذا يحل لغزًا كان يحيّر الفيزيائيين: كيف يملك الضوء زخمًا وطاقة رغم أنه عديم الكتلة؟ الجواب: لأن معادلة الطاقة-الزخم النسبية لا تشترط وجود كتلة أصلًا؛ الكتلة مجرد حالة خاصة من حالتين ممكنتين ضمن نفس القانون العام.
معادلة واحدة، حالتان: الجسم ذو الكتلة له طاقة سكون ولا يبلغ سرعة الضوء، والفوتون بلا كتلة يتحرك بسرعة الضوء دائمًا.
| جدول سريع للمقارنة
لماذا هذا مهم؟ لأن هذه المعادلة ليست حبرًا على ورق؛ هي الأساس الذي تُبنى عليه فيزياء المفاعلات النووية، ومسرّعات الجسيمات مثل LHC، وحتى فهمنا لكيفية توليد الشمس لطاقتها عبر تحويل كتلة صغيرة جدًا إلى كمية هائلة من الطاقة.
الفيزياء لا تُحفظ، بل تُفهم
معادلة الطاقة-الزخم النسبية ليست إضافة رياضية جانبية على E = mc²، بل هي القانون الأشمل الذي تنبثق منه E = mc² كحالة خاصة، ويكشف في نفس الوقت لماذا يملك الضوء طاقة وزخمًا رغم عدم امتلاكه أي كتلة على الإطلاق.